Question

如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形．

(1)求證：△MEF∽△MBA；

(2)若AF、BE分別是∠DAB，∠CBA的平分線，求證：DF＝EC．

Answer 1

答案：
解析：

分析：(1)由平行四邊形的性質(zhì)得出角相等，再根據(jù)相似三角形的判定得出答案； 　　(2)由AB∥CD，得∠DFA＝∠FAB，再由角平分線的定義得出∠DAF＝∠FAB，從而得出∠DAF＝∠DFA，即DA＝DF，同理得出CE＝CB，由平行四邊形的性質(zhì)得出DF＝EC． 　　解答：解：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形， 　　∴AB∥CD， 　　∴∠EFM＝∠MAB，∠FEM＝∠MBA， 　　∴△MEF∽△MBA； 　　(2)∵AB∥CD，∴∠DFA＝∠FAB， 　　∵AF、BE分別是∠DAB，∠CBA的平分線， 　　∴∠DAF＝∠FAB， 　　∴∠DAF＝∠DFA， 　　∴DA＝DF， 　　同理得出CE＝CB， 　　∴DF＝EC． 　　點評：本題考查了相似三角形的判定以及平行四邊形的性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握．

提示：

考點：相似三角形的判定；平行四邊形的性質(zhì)．