Question

若m、n是方程x²+x-1=0的兩根，則2m²+3m+mn+n=

 

．

Answer 1

考點：根與系數(shù)的關(guān)系,一元二次方程的解

專題：

分析：先根據(jù)一元二次方程解的定義得到m²+m=1，則原式可化簡為m+n+mn+2，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到m+n=-1，mn=-1，再利用整體代入的方法計算即可．

解答：解：∵m是方程x²+x-1=0的實數(shù)根，
∴m²+m-1=0，
∴m²+m=1，
∴原式=m+2+mn+n
=m+n+mn+2，
∵m，n是方程x²+x-1=0的兩個實數(shù)根，
∴m+n=-1，mn=-1，
∴原式=-1-1+2=0．
故答案為：0．

點評：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了一元二次方程的解．