Question

如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90度．一圓經過A、C兩點，交BC于D．
（1）用尺規(guī)作圖法作出這個圓的直徑和圓心；
（2）若∠B=30°，BD=2，CD=4，求這個圓的半徑．

Answer 1

解：（1）如圖，AD是圓的直徑，點O為圓的圓心；

（2）∵∠ACB=90°，∴AD是圓的直徑，
在Rt△ABC中，BC=BD+CD=2+4=6，
∵tanB=，∴AC=BC•tanB=6•tan30°=2．
在Rt△ABC中AD=．
∴圓的半徑為．
分析：由90度的圓周角對的弦是直徑知，AD是直徑，連接AD，作AD的中垂線，交于AD于點O，則點O是圓心．在Rt△ABC中，BC=6，由tanB=求得AC，再由勾股定理求得AD進而得到半徑的值．
點評：本題利用了90度的圓周角對的弦是直徑，直角三角形的性質，正切的概念，勾股定理求解．