Question

已知關(guān)于x的一元二次方程ax²+（a²+1）x+1=5沒(méi)有實(shí)數(shù)根，那么拋物線y=ax²+（a²+1）x-4的頂點(diǎn)所在的象限是（　　）

• A、第一象限
• B、第二象限
• C、第三象限
• D、第四象限

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：先根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程ax²+（a²+1）x+1=5沒(méi)有實(shí)數(shù)根判斷出a的符號(hào)，再根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可得出結(jié)論．

解答：解：∵關(guān)于x的一元二次方程ax²+（a²+1）x+1=5沒(méi)有實(shí)數(shù)根，
∴△=（a²+1）²+16a＜0，
∵a²+1＞1，
∴a＜0，
拋物線y=ax²+（a²+1）x-4的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-

a2+1

2a

，

-16a-(a2+1)2

4a

），
∵a＜0，
∴-

a2+1

2a

＞0，
∵（a²+1）²+16a＜0，
∴

-16a-(a2+1)2

4a

＜0，
∴此拋物線的頂點(diǎn)在第四象限．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)，熟記拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式是解答此題的關(guān)鍵．