Question

小小神算手：
（1）計算：(

1

2

)-1+16÷(-2)3-(2005+

π

3

)0；           
（2）化簡：x-1-

x2

x+1

．
（3）解分式方程：

3

x

+

6

x-1

=

7

x2-x

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)負指數(shù)冪，正整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪求出每一部分的值，再算除法，最后鉆加減即可；
（2）先通分化成同分母的分式相減，再根據(jù)分式的減法法則進行計算即可；
（3）方程兩邊都乘以x（x-1）得出3（x-1）+6x=7，求出方程的解，最后進行檢驗即可．

解答：解：（1）原式=2+16÷（-8）-1
=2+（-2）-1
=-1；

（2）原式=

(x-1)(x+1)

x+1

-

x2

x+1

=

x2-1-x2

x+1

=-

1

x+1

；

（3）方程兩邊都乘以x（x-1）得：3（x-1）+6x=7，
解這個方程得：x=

10

9

，
檢驗：∵把x=

10

9

代入x（x-1）≠0，
∴x=

10

9

是原方程的解．

點評：本題考查了解分式方程，分式的加減，負指數(shù)冪，正整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪等知識點的綜合運用．