Question

15．定義運(yùn)算：a※b=a（1-b），下面給出了關(guān)于這種運(yùn)算的四個(gè)結(jié)論：①2※（-2）=6；②a※b=b※a；③若a+b=0，則（a※b）+（b※a）=2b²；④若a※b=0，則a=0，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（　�。�

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 ①根據(jù)新定義代入計(jì)算；
②分別計(jì)算a※b和b※a，進(jìn)行判斷；
③計(jì)算（a※b）+（b※a）的值，再將a=-b代入即可；
④代入計(jì)算a※b=0，得a=0或b=1．

解答 解：①2※（-2）=2（1+2）=6，所以此選項(xiàng)正確；
②a※b=a（1-b）=a-ab，b※a=b（1-a）=b-ab，所以a※b≠b※a，所以此選項(xiàng)不正確；
③（a※b）+（b※a），
=a（1-b）+b（1-a），
=a-ab+b-ab，
=a+b-2ab，
∵a+b=0，
∴a=-b，
∴（a※b）+（b※a）=-2ab=-2×（-b）×b=2b²；所以此選項(xiàng)正確；
④a※b=a（1-b）=0，則a=0或b=1，所以此選項(xiàng)不正確；
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為兩個(gè)，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算和新定義的理解與運(yùn)用，認(rèn)真閱讀并理解新定義的公式是關(guān)鍵，注意有理數(shù)的運(yùn)算順序．