Question

6．如圖所示，在矩形ABCD中，O是BC的中點，∠AOD=90°，若矩形ABCD的周長為30cm，則AB的長為（　�。�

• A． 5 cm
• B． 10 cm
• C． 15 cm
• D． 7.5 cm

Answer 1

分析 首先證明△ABO≌△DCO，推出OA=OB，由∠AOD=90°，推出∠OAD=∠ODA=45°，由∠BAD=∠CDA=90°，推出∠BAO=∠CDO=45°，推出∠BAO=∠AOB，∠CDO=∠COD，推出AB=BO=OC=CD，設(shè)AB=CD=x，則BC=AD=2x，由題意x+x+2x+2x=30，解方程即可解決問題．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=CD，∠B=∠C=90°，
在△ABD和△DCO中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=DC}\\{∠B=∠C}\\{OB=OC}\end{array}\right.$，
∴△ABO≌△DCO，
∴OA=OB，
∵∠AOD=90°，
∴∠OAD=∠ODA=45°，
∵∠BAD=∠CDA=90°，
∴∠BAO=∠CDO=45°，
∴∠BAO=∠AOB，∠CDO=∠COD，
∴AB=BO=OC=CD，
設(shè)AB=CD=x，則BC=AD=2x，
由題意x+x+2x+2x=30，
∴x=5，
∴AB=5，
故選A．

點評 本題考查矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，學(xué)會構(gòu)建方程解決問題，屬于中考�？碱}型．