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精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
如圖，經過△ABC兩頂點B，C的⊙O與AB，AC分別交于點D，E，求證：AD•AB=AE•AC．
考點：切割線定理
專題：證明題
分析：連接DE，根據圓內接四邊形的性質求出∠ADE=∠ACB，推出△ADE∽△ACB，根據相似三角形的性質得出即可．
解答：證明：連接DE，
∵經過△ABC兩頂點B，C的⊙O與AB，AC分別交于點D，E，
∴∠ADE=∠C，
∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACB，
∴
AE
AB
=
AD
AC
，
∴AD•AB=AE•AC．
點評：本題考查了圓內接四邊形的性質，相似三角形的性質和判定的應用，解此題的關鍵是推出△ADE∽△ACB．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，DF經過點E，與AB，AC相交于點D，F，且DF∥BC．
求證：（1）△DEB是等腰三角形．
（2）DF-BD=CF．

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科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下列圖形：

請用你發(fā)現的規(guī)律直接寫出圖④中的數y：
 
；圖⑤中的數x：
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

若拋物線y=ax2經過點P（1，-3），則此拋物線也經過點（　�。�
A、P（-1，3）
B、P（-3，1）
C、P （1，3）
D、P（-1，-3）

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科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下列各式：
1
2
+1
=
2
-1，
1
3
+
2
=
3
-
2
，
1
2+
3
=2-
3
…
請利用你發(fā)現的規(guī)律計算：(
1
3
+
2
+
1
5
+
4
+…+
1
2009
+
2008
)(
2009
+
2
)=
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

一枚質地均勻的正方體骰子，其六個面上分別刻有1，2，3，4，5，6六個數字，拋擲這枚骰子一次，則向上的面的數字大于4的概率是
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

若a、b、c是△ABC的三邊，且關于x的方程x2-
b+c
x+1=0沒有實數根，化簡
(a+b+c)2
+
(a-b-c)2
+|2b+2c-8|=
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

用火柴棒擺正方形，如圖，則擺n個正方形要
 
根火柴棒．

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科目：初中數學 來源： 題型：

下列各式中，計算結果為正的是（　�。�
A、（-7）+（+4）
B、2.7+（-3.5）
C、（-
1
3
）+
2
5
D、0+（-
1
4
）

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