Question

如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD上一動點，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，則PE+PF的值為（　�。�

• A、5
• B、4.8
• C、4.4
• D、4

Answer 1

考點：矩形的性質,三角形的面積

專題：

分析：過點A作AG⊥BD于G，連接PO，根據勾股定理列式求出BD的長度，再根據△ABD的面積求出AG，然后根據△AOD的面積求出PE+PF=AG，從而得解．

解答：解：如圖，過點A作AG⊥BD于G，連接PO，
∵AB=6，AD=8，
∴BD=

AB2+AD2

=10，
∴S_△ABD=

1

2

BD•AG=

1

2

AB•AD，
即

1

2

×10•AG=

1

2

×6×8，
解得AG=4.8，
在矩形ABCD中，AO=OD，
∴S_△AOD=

1

2

AO•PE+

1

2

OD•PF=

1

2

OD•AG，
∴PE+PF=AG=4.8．
故選B．

點評：本題考查了矩形的對角線相等且互相平分的性質，勾股定理的應用，根據三角形的面積求出PE+PF=AG是解題的關鍵，作輔助線是難點．