Question

一個三角形三邊的長分別為15cm，20cm，25cm，這個三角形最長邊上的高是（　�。�

• A、12

  1

  2

  cm
• B、12cm
• C、

  5

  4

  2

  cm
• D、10

  10

  cm

Answer 1

分析：過C作CD⊥AB于D，根據(jù)勾股定理的逆定理可得該三角形為直角三角形，然后再利用三角形的面積公式即可求解．

解答：解：∵AB=25是最長邊，
過C作CD⊥AB于D，
AC²+BC²=15²+20²=625，AB²=25²=625，
∴AC²+BC²=AB²，
∴∠C=90°，
∵S_△ACB=

1

2

AC×BC=

1

2

AB×CD，
∴AC×BC=AB×CD
15×20=25CD，
∴CD=12（cm），

故選B．

點評：本題考查勾股定理的逆定理和三角形的面積公式的應用．根據(jù)勾股定理的逆定理判斷三角形為直角三角形是解答此題的突破點．