Question

如圖，∠AOB與∠BOC互補，OM平分∠BOC，∠AON=

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∠BON，若∠NOM=120°，求∠AON．

Answer 1

考點：余角和補角

專題：

分析：設(shè)∠AON=x，表示出∠BON，再根據(jù)補角的定義表示出∠BOC，根據(jù)角平分線的定義表示出∠BOM，然后根據(jù)∠NOM=120°列出方程求解即可．

解答：解：設(shè)∠AON=x，
∵∠AON=

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∠BON，
∴∠BON=2x，
∵∠AOB與∠BOC互補，
∴∠BOC=180°-x-2x=180°-3x，
∵OM平分∠BOC，
∴∠BOM=

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∠BOC=

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（180°-3x），
∵∠NOM=120°，
∴

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（180°-3x）+2x=120°，
解得x=60°，
即∠AON=60°．

點評：本題考查了余角和補角，角平分線的定義，熟記概念并準(zhǔn)確識圖理清圖中各角度之間的關(guān)系，然后根據(jù)∠NOM=120°列出方程是解題的關(guān)鍵．