Question

如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象經(jīng)過A、B、C三點．
（1）觀察圖象，寫出A、B、C三點的坐標，并求出拋物線解析式；
（2）求此拋物線的頂點坐標和對稱軸；
（3）當m取何值時，ax²+bx+c=m有兩個不相等的實數(shù)根．

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)的性質,拋物線與x軸的交點

專題：

分析：（1）觀察圖象直接寫出三點的坐標，運用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；
（2）將解析式配成頂點式即可解決問題；
（3）運用二次方程根的判別式列出不等式求解即可解決問題．

解答：解：（1）由題意得：A、B、C三點的坐標分別為：（-1，0）、（0，-3）、（4，5）；
設該二次函數(shù)的解析式為：y=ax²+bx+c，
由題意得：

a-b+c=0 c=-3 16a+4b+c=5

，
解得：a=1，b=-2，c=-3，
∴該拋物線解析式為：y=x²-2x-3．
（2）由（1）知：y=x²-2x-3=（x-1）²-4，
∴該拋物線的頂點坐標為（1，-4），對稱軸為x=1．
（3）由題意得：x²-2x-3=m，
即x²-2x-3-m=0①，
若該方程組有兩個不相等的實數(shù)根，
則必有△=（-2）²-4×1×（-3-m）＞0，
解得：m＞-4．
即當m＞-4時，ax²+bx+c=m有兩個不相等的實數(shù)根．

點評：該命題以平面直角坐標系為載體，重點考查了二次函數(shù)的解析式的求法、二次函數(shù)的性質、二次函數(shù)與二次方程的聯(lián)系等代數(shù)問題；對綜合的分析問題解決問題的能力提出了較高的要求．