Question

如圖，△ABC和△CDE均為等腰直角三角形，點(diǎn)B,C,D在一條直線上，點(diǎn)M是AE的中點(diǎn)，下列結(jié)論：①tan∠AEC=;②四邊形CGMH是矩形③△EGM≌△MHA;④S_△ABC+S_△CDE≥S_△ACE；⑤圖中的相似三角形有10對(duì)。正確結(jié)論是（   ）

A. ①②③④      B.①②③⑤          C. ①③④          D. ①③⑤

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】∵△ABC和△CDE均為等腰直角三角形∴△ABC～△CDE∴

∵∠BCA=∠DCE=45°∴∠ECA=90°∴tan∠AEC=,①結(jié)論是正確的；

連接CM.∵∠ECA=90°，M是AE的中點(diǎn)∴CM=EM∵CD=DE,DM=DM∴△CDM≌△DEM∴CDM=∠MDE=45°∵∠BCA=45°∴CH∥DM 同理可證CE∥BM∴四邊形CGMH是平行四邊形∵∠ECA=90°∴四邊形CGMH是矩形，②結(jié)論是正確的；

∵M(jìn)是AE的中點(diǎn)∴EM=MA∵CH∥DM∴∠GME=∠CAE同理可證∠CEM=∠HMA∴△EGM≌△MHA,③結(jié)論是正確的；

∵,,

∴,④結(jié)論是正確的；

△CDE～△ABC, △BCH～△BDM, △CDG～△BMD, △CDG～△BCH, △DGE～△CDE,

△GDE～△CDE, △DGE～△ABC, △BHA～△ABC, △BHA～△CDE, △BHA～△DGE，△BHA～△DMB等有十九對(duì)相似三角形，⑤結(jié)論是錯(cuò)的，故選A