Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知四邊形ABCD為菱形，且A（0，4）、D（3，0）．
（1）求經(jīng)過點(diǎn)C的反比例函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)P是（1）中所求函數(shù)圖象上一點(diǎn)，以P、O、A頂點(diǎn)的三角形的面積與△COB的面積相等．求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì),待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式

專題：

分析：（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得菱形的邊長，進(jìn)而可得點(diǎn)C的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式可得所求的解析式；
（2）設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，易得△COB的面積，利用點(diǎn)P的橫坐標(biāo)表示出△PAO的面積，那么可得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，繼而可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)．

解答：解：（1）由題意知，OA=4，OD=3
在Rt△AOB中，AD=

32+42

=5，
∵四邊形ABCD為菱形，
∴AD=BC=AB=CD=5，
∴C（3，-5）．
設(shè)經(jīng)過點(diǎn)C的反比例函數(shù)的解析式為y=

k

x

（k≠0），
則

k

3

=-5，
解得：k=-15．
故所求的反比例函數(shù)的解析式為y=-

15

x

；

（2）設(shè)P（x，y）
∵AD=AB=5，OA=4，
∴OB=1，S_△COB=

1

2

×1×3=

3

2

，
即

1

2

×OA×|x|=

3

2

，
∴|x|=

3

4

，
∴x=±

4

3

，
此時(shí)y=±

45

4

，
故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（

3

2

，-

45

4

），（-

3

2

，

45

4

）．

點(diǎn)評：本題考查了菱形的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，根據(jù)菱形的四條邊相等的性質(zhì)得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，注意：點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的有兩種情況．