Question

已知：順次連接矩形各邊的中點(diǎn)，得到一個(gè)菱形，如圖①；再順次連接菱形各邊的中點(diǎn)，得到一個(gè)新的矩形，如圖②；然后順次連接新的矩形各邊的中點(diǎn)，得到一個(gè)新的菱形，如圖③；如此反復(fù)操作下去，則第2012個(gè)圖形中直角三角形的個(gè)數(shù)有

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A．8048個(gè)

B．4024個(gè)

C．2012個(gè)

D．1066個(gè)

Answer 1

答案：B
解析：

第1個(gè)圖形，有4個(gè)直角三角形， 　　第2個(gè)圖形，有4個(gè)直角三角形， 　　第3個(gè)圖形，有8個(gè)直角三角形， 　　第4個(gè)圖形，有8個(gè)直角三角形， 　　…， 　　依次類推，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，三角形的個(gè)數(shù)是2(n＋1)，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，三角形的個(gè)數(shù)是2n個(gè)， 　　所以，第2012個(gè)圖形中直角三角形的個(gè)數(shù)是2×2012＝4024．