Question

19．如圖所示，已知平行四邊形ABCD，對角線AC，BD相交于點O，∠OBC=∠OCB．
（1）求證：平行四邊形ABCD是矩形；
（2）請?zhí)砑右粋�條件使矩形ABCD為正方形．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平行四邊形對角線互相平分可得OA=OC，OB=OD，根據(jù)等角對等邊可得OB=OC，然后求出AC=BD，再根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形證明；
（2）根據(jù)正方形的判定方法添加即可．

解答 （1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵∠OBC=∠OCB，
∴OB=OC，
∴AC=BD，
∴平行四邊形ABCD是矩形；

（2）解：AB=AD（或AC⊥BD答案不唯一）．
理由：∵四邊形ABCD是矩形，
又∵AB=AD，
∴四邊形ABCD是正方形．
或：∵四邊形ABCD是矩形，
又∵AC⊥BD，
∴四邊形ABCD是正方形．

點評 本題考查了正方形的判斷，平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定，熟練掌握特殊四邊形的判定方法與性質(zhì)是解題的關鍵．