Question

3．已知x₁，x₂是方程x²-2x-1=0的兩根，試求下列代數(shù)式的值．
（1）（x₁+x₂）（x₁•x₂）；               
（2）（x₁-x₂）²．

Answer 1

分析 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x₁+x₂=2、x₁•x₂=-1．
（1）將x₁+x₂=2、x₁•x₂=-1代入即可得出結(jié)論；
（2）利用完全平方公式將（x₁-x₂）²變形為$（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}$-4x₁•x₂，代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論．

解答 解：∵x₁，x₂是方程x²-2x-1=0的兩根，
∴x₁+x₂=2，x₁•x₂=-1．
（1）（x₁+x₂）（x₁•x₂）=2+（-1）=1．
（2）（x₁-x₂）²=$（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}$-4x₁•x₂=2²-4×（-1）=8．

點評 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出x₁+x₂=2、x₁•x₂=-1是解題的關(guān)鍵．