Question

已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，2），B（0，1）和點(diǎn)C．

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖，若拋物線的頂點(diǎn)為P，點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為M，過(guò)M的直線交拋物線于另一點(diǎn)N（N在對(duì)稱軸右邊），交對(duì)稱軸于F，若，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，在y軸上是否存在點(diǎn)G，使△BMA與△MBG相似？若存在，求點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

 

Answer 1

（1）；

（2） ；

（3）點(diǎn)G的坐標(biāo)為（0，0）或（0，-1）．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)圖象可得出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；

（2）求出M、N點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)可得到N點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)直線MN的解析式可以求出M點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）分當(dāng)△AMB∽△MBG時(shí)，當(dāng)△BMA∽△MBG時(shí)，兩種情況討論即可．

試題解析：（1）由題得c=1，

∵拋物線過(guò)點(diǎn)A（3，2）和點(diǎn)C

；

（2）

∴P，

拋物線的對(duì)稱軸為直線,

A與M關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱

， ，

過(guò)點(diǎn)N作于點(diǎn)H

.

可求直線MN：y = - x+3

；

（3），，延長(zhǎng)AM交y軸于點(diǎn)D，則D（0，2）.

，

，

與相似

點(diǎn)B與點(diǎn)M對(duì)應(yīng)，點(diǎn)G只能在點(diǎn)B下方.

設(shè)

當(dāng)△AMB∽△MBG時(shí)，

，

當(dāng)△BMA∽△MBG時(shí)，

綜上所述，滿足要求的點(diǎn)G的坐標(biāo)為（0，0）或（0，-1）．

考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．