Question

小明在探究性學(xué)習(xí)中認(rèn)為：“分式的基本性質(zhì)雖然沒(méi)有如下結(jié)論：（b≠0，b+m≠0，m≠0），但當(dāng)a、b滿(mǎn)足某種關(guān)系時(shí)，該結(jié)論會(huì)成立．”
請(qǐng)你先分別解兩個(gè)方程：與，再猜想：當(dāng)a、b滿(mǎn)足什么關(guān)系時(shí)，（b≠0，b+m≠0，m≠0）成立．

Answer 1

解：
方程的兩邊同乘x（x+7），得
60x+420=67x，
解得x=60．
檢驗(yàn)：把x=60代入x（x+7）≠0．
∴原方程的解為：x=60．

，
方程的兩邊同乘x（x-4），得
30x-120=26x，
解得x=30．
檢驗(yàn)：把x=30代入x（x-4）≠0．
∴原方程的解為：x=30．
∴兩個(gè)方程分別得：x=60，x=30．
猜想得：“當(dāng)a=b時(shí)，成立．”
分析：觀察可得最簡(jiǎn)公分母，方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．再根據(jù)這兩個(gè)方程的解得出（b≠0，b+m≠0，m≠0）成立時(shí)a、b的關(guān)系．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根．