精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

在邊長為46厘米的正方形鐵皮上按如圖所示剪取一塊圓形和一塊扇形鐵皮，恰好做成一個圓錐模型，則該圓錐模型的底面半徑是________厘米．

（10 $\text{[math]}$ -4）
分析：連接圓心和切點，可得到等腰直角三角形，根據(jù)扇形的弧長和圓錐的底面周長之間的關(guān)系，表示出扇形的半徑，再結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)正方形的對角線的長列方程，進(jìn)行計算．
解答：

解：如圖，連接AC，OE，
設(shè)圓錐模型的底面半徑為x，
根據(jù)弧長和圓錐的底面周長相等，可得到扇形的半徑為4x，
則有 $\text{[math]}$ x+5x=46 $\text{[math]}$ ，
解得x=10 $\text{[math]}$ -4（cm）．
點評：解決本題的關(guān)鍵是得到圓錐底面半徑所在的正方形的對角線的表達(dá)式，難點是得到扇形的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

現(xiàn)有邊長為180厘米的正方形鐵皮，準(zhǔn)備將它設(shè)計并制成一個開口的水槽，使水槽能通過的水的流量最大．
某校九年級（2）班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)討論得出結(jié)論：在水流速度一定的情況下，水槽的橫截面面積越大，則通過水槽的水的流量越大．為此，他們對水槽的橫截面，進(jìn)行了如下探索：
（1）方案①：把它折成橫截面為矩形的水槽，如圖．
若∠ABC=90°，設(shè)BC=x厘米，該水槽的橫截面面積為y厘米²，請你寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出x的取值范圍），并求出當(dāng)x取何值時，y的值最大，最大值又是多少？
方案②：把它折成橫截面為等腰梯形的水槽，如圖．
若∠ABC=1 20°，請你求出該水槽的橫截面面積的最大值，并與方案①中的y的最大值比較大小．
（2）假如你是該興趣小組中的成員，請你再提供一種方案，使你所設(shè)計的水槽的橫截面

面積更大．畫出你設(shè)計的草圖，標(biāo)上必要的數(shù)據(jù)（不要求寫出解答過程）．