Question

14．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是BC邊上的中線，∠C=45°，∠B=30°，求tan∠DAE的值．

Answer 1

分析 設(shè)AD=a，通過解直角三角形用a表示出BD，DC的長，進(jìn)而求出DE的長，最后用$\frac{ED}{AD}$即可得出tan∠DAE的值．

解答 解：設(shè)AD=a，
∴在等腰Rt△ADC中，DC=a，
∵在Rt△ABD中，∠B=30°，
∴BD=$\sqrt{3}$a，
∴BC=（$\sqrt{3}$+1）a，
∵AE是BC邊上的中線，
∴EC=$\frac{（\sqrt{3}+1）a}{2}$，
∴ED=$\frac{（\sqrt{3}-1）a}{2}$，
∴tan∠DAE=$\frac{ED}{AD}$=$\frac{（\sqrt{3}-1）}{2}$．

點評 本題考查了解直角三角形，等腰三角形的判定等知識點的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出DE的長，本題比較簡單．