Question

武夷中學(xué)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)需鋪設(shè)草皮，現(xiàn)有正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形、正八邊形、正十邊形6種形狀的草皮，請(qǐng)你幫助工人師傅選擇兩種草皮來(lái)鋪設(shè)足球場(chǎng)，可供選擇的兩種組合是________

Answer 1

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分析：選擇兩種草皮來(lái)鋪設(shè)足球場(chǎng)，共15種可能．根據(jù)正多邊形的組合能否鋪滿(mǎn)地面，關(guān)鍵是看位于同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)角之和能否為360°：若能，則說(shuō)明能鋪滿(mǎn)；反之，則說(shuō)明不能鋪滿(mǎn)．依此得出可供選擇的兩種組合．
解答：正三角形、正四邊形內(nèi)角分別為60°、90°，當(dāng)60°×3+90°×2=360°，故能鋪滿(mǎn)；
正三角形、正五邊形內(nèi)角分別為60°、108°，顯然不能構(gòu)成360°的周角，故不能鋪滿(mǎn)；
正三角形、正六邊形內(nèi)角分別為60°、120°，當(dāng)60°×2+120°×2=360°，故能鋪滿(mǎn)；
正三角形、正八邊形內(nèi)角分別為60°、135°，顯然不能構(gòu)成360°的周角，故不能鋪滿(mǎn)；
正三角形、正十邊形內(nèi)角分別為60°、144°，顯然不能構(gòu)成360°的周角，故不能鋪滿(mǎn)；
正四邊形、正五邊形內(nèi)角分別為90°、108°，顯然不能構(gòu)成360°的周角，故不能鋪滿(mǎn)；
正四邊形、正六邊形內(nèi)角分別為90°、120°，顯然不能構(gòu)成360°的周角，故不能鋪滿(mǎn)；
正四邊形、正八邊形內(nèi)角分別為90°、135°，當(dāng)90°+135°×2=360°，故能鋪滿(mǎn)；
正四邊形、正十邊形內(nèi)角分別為90°、144°，顯然不能構(gòu)成360°的周角，故不能鋪滿(mǎn)；
正五邊形、正六邊形內(nèi)角分別為108°、120°，顯然不能構(gòu)成360°的周角，故不能鋪滿(mǎn)；
正五邊形、正八邊形內(nèi)角分別為108°、135°，顯然不能構(gòu)成360°的周角，故不能鋪滿(mǎn)；
正五邊形、正十邊形內(nèi)角分別為108°、144°，當(dāng)108°×2+144°=360°，故能鋪滿(mǎn)；
正六邊形、正八邊形內(nèi)角分別為120°、135°，顯然不能構(gòu)成360°的周角，故不能鋪滿(mǎn)；
正六邊形、正十邊形內(nèi)角分別為120°、144°，顯然不能構(gòu)成360°的周角，故不能鋪滿(mǎn)；
正八邊形、正十邊形內(nèi)角分別為135°、144°，顯然不能構(gòu)成360°的周角，故不能鋪滿(mǎn)．
故可供選擇的兩種組合是：正三角形和正四邊形、正三角形和正六邊形、正四邊形和正八邊形、正五邊形、正十邊形中任選兩種即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面鑲嵌（密鋪），解決此類(lèi)題，可以記住幾個(gè)常用正多邊形的內(nèi)角，及能夠用兩種正多邊形鑲嵌的幾個(gè)組合．