Question

在一次數(shù)學(xué)興趣活動中，同學(xué)們做了一個找朋友的游戲，游戲規(guī)定：所持算式相等的兩個人是朋友．有五個同學(xué)A、B、C、D、E分別藏在五張大紙牌的后面，A、B、C、D、E所持紙牌前面分別寫有五個算式：2^a·5^b、2^c·5^d、2×5、(a－1)(d－1)、(b－1)(c－1)，主持人宣布A、B、C兩兩是朋友，請大家猜一猜D和E是否是朋友？

Answer 1

答案：
解析：

解：由于A、B、C兩兩是朋友，則有2a·5b＝2c·5d＝10，要判斷D和E是否是朋友，就是要看(a－1)(d－1)與(b－1)(c－1)是否相等． 　　∵2a·5b＝2c·5d＝10 　　∴ 　　∴2a－1·5b－1＝1　　　　　　　　　　① 　　2c－1·5d－1＝1　　　　　　　　　　�、� 　　由①得(2a－1·5b－1)d－1＝1， 　　即2(a－1)(d－1)·5(b－1)(d－1)＝1　　　　　　③ 　　由②得(2c－1·5d－1)b－1＝1， 　　∴2(c－1)(b－1)·5(d－1)(b－1)＝1　　　　　�、� 　　由③、④得2(a－1)(d－1)·5(b－1)(d－1)＝2(c－1)(b－1)·5(d－1)(b－1) 　　∴2(a－1)(d－1)＝2(c－1)(b－1) 　　比較系數(shù)，得(a－1)(d－1)＝(b－1)(c－1)．由此可以判斷D和E是朋友．

提示：

提示：把數(shù)學(xué)知識融于游戲或?qū)嵺`活動中，符合新課標理念的要求，學(xué)生能在輕松愉快的氣氛中獲取知識，應(yīng)用知識，并讓知識升華．