Question

已知在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)B在第一象限，∠OBA=90°，OB=2

3

，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),坐標(biāo)與圖形性質(zhì),勾股定理

專題：

分析：設(shè)出點(diǎn)B坐標(biāo)為（x，y），由OB的長度及OB²+AB²=OB²可得到關(guān)于x和y的二元一次方程組，可求解．

解答：解：設(shè)B（x．y），x＞0，y＞0，
∵OB=2

3

，
∴x²+y²=12 ①
又∠0BA是90°，
∴OB²+AB²=OB²
∴12+（x-4）²+y²=16，
∴（x-4）²+y²=4 ②
①-②x²-（x-4）²=8，
∴8x-16=8，
∴x=3，
代入①，y=

3

即 B（3，

3

）．

點(diǎn)評：本題主要考查直角三角形中勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是借助OB和直角三角形OBA得到關(guān)于坐標(biāo)的方程組．