Question

已知關(guān)于x的方程x2-(2k+1)x+4(k-

1

2

)=0．
（1）求證：無論k取什么實數(shù)值，方程總有實數(shù)根．
（2）若等腰△ABC的一邊長a=1，另兩邊長b，c恰好是這個方程的兩個實數(shù)根，求△ABC的周長？（9分）

Answer 1

（1）證明：△=（2k+1）²-4×1×4（k-

1

2

）
=4k²-12k+9
=（2k-3）²，
∵無論k取什么實數(shù)值，（2k-3）²≥0，
∴△≥0，
所以無論k取什么實數(shù)值，方程總有實數(shù)根；
（2）∵x=

2k+1±(2k-3)

2

，
∴x₁=2k-1，x₂=2，
∵b，c恰好是這個方程的兩個實數(shù)根，設(shè)b=2k-1，c=2，
當(dāng)a、b為腰，則a=b=1，而a+b=c，所以這種情況不成立，
當(dāng)b、c為腰，則2k-1=2，解得k=

3

2

，
此時三角形的周長=2+2+1=5．