Question

10．如圖，AC為⊙O直徑，AC=10，弦BD⊥AC于H，∠BDC=30°，則BH為（　　）

• A． $\frac{5}{2}$
• B． $\frac{{5\sqrt{5}}}{2}$
• C． $\frac{{5\sqrt{3}}}{2}$
• D． 4

Answer 1

分析 連接OB，根據圓周角定理求出∠BOC，求出OB，解直角三角形求出BH即可．

解答 解：連接OB，
∵∠BDC=30°，
∴∠BOC=2∠BDC=60°，
∵AC為⊙O直徑，AC=10，
∴OB=5，
∵BD⊥AC，
∴∠BHO=90°，
∴BH=OB×sin60°=5×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{5\sqrt{3}}{2}$．
故選C．

點評 本題考查了垂徑定理，解直角三角形，圓周角定理的應用，能求出∠BOC的度數是解此題的關鍵．