Question

二次函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)為A，與y軸交于點(diǎn)B，以AB為邊在第二象限內(nèi)作等邊三角形ABC．
（1）求直線AB的表達(dá)式和點(diǎn)C的坐標(biāo)．
（2）點(diǎn)在第二象限，且△ABM的面積等于△ABC的面積，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
（3）以x軸上的點(diǎn)N為圓心，1為半徑的圓，與以點(diǎn)C為圓心，CM的長為半徑的圓相切，直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)．

Answer 1

解：
（1）二次函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)A，與y軸的交點(diǎn)B，
設(shè)直線AB的表達(dá)式為，
可求得 ，．
所以直線AB的表達(dá)式為．
可得,
∵,
∴．
在Rt△BAO中，由勾股定理得：AB=4． ∴AC=4．點(diǎn)．
（2）∵點(diǎn)C、M都在第二象限，且△ABM的面積等于△ABC的面積，
∴∥AB．
設(shè)直線CM的表達(dá)式為，點(diǎn)在直線CM上，可得 ．
∴直線CM的表達(dá)式為．
可得點(diǎn)M的坐標(biāo)：．
（3）點(diǎn)N的坐標(biāo)，，，．