Question

18．如圖，四邊形ABCD中，∠A+∠B=200°，∠ADC、∠DCB的平分線相交于點(diǎn)O，求∠COD的度數(shù)．

Answer 1

分析 首先根據(jù)四邊形內(nèi)角和可得∠ADC+∠DCB=360°-200°=160°，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠ODC+∠OCD=$\frac{1}{2}$×160°=80°，再進(jìn)一步利用三角形內(nèi)角和定理可得答案．

解答 解：∵四邊形ABCD中，∠A+∠B=200°，
∴∠ADC+∠DCB=360°-200°=160°，
∵∠ADC、∠DCB的平分線相交于點(diǎn)O，
∴∠ODC=$\frac{1}{2}$∠ADC，∠OCD=$\frac{1}{2}$∠BCD，
∴∠ODC+∠OCD=$\frac{1}{2}$×160°=80°，
∴∠COD=180°-80°=100°．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是掌握多邊形內(nèi)角和定理：（n-2）．180 （n≥3）且n為整數(shù)）．