Question

如圖，已知二次函數y=ax2+bx+2的圖像經過A（-1，-1），C（1,3）.

（1）求二次函數的解析式并畫出它的圖像；

（2）直接寫出點A關于拋物線對稱軸的對稱點A'的坐標；

（3）求該拋物線上到x軸的距離為2的所有點的坐標。

Answer 1

（1）y=-x2+2x+2，

（2）A'（3，-1）；

（3）D1（0,2）（即點B），D2（2,2），D3（1-，2），D4（1+，2）

【解析】

試題分析：（1）把A、C兩點坐標代入二次函數解析式即可求出a、b的值，從而確定二次函數的關系式；

（2）求出對稱軸，即可求出A′的坐標；

（3）先根據題意求出y的值，再解一元二次方程即可.

試題解析：（1）把A（-1，-1），C（1,3）代入y=ax2+bx+2得：

解得：

∴解析式為y=-x2+2x+2,

圖像如下圖：

（2）對稱軸x=1，所以A'（3，-1）；

（3）拋物線上到x軸的距離為2，即，

∴-x2+2x+2=2,或-x2+2x+2=-2，

由-x2+2x+2=2，解得x1=0,x2=2;

由-x2+2x+2=-2，解得x3=1-,x4=1+.

∴拋物線上點D1（0,2）（即點B），D2（2,2），D3（1-，2），D4（1+，2）到x軸的距離都等于2.

考點：1.二次函數的解析式；2.解一元二次方程.