Question

19．甲、乙兩人勻速?gòu)耐�一地點(diǎn)到1500米處的圖書館看書，甲出發(fā)5分鐘后，乙以50米/分的速度沿同一路線行走．設(shè)甲、乙兩人相距s（米），甲行走的時(shí)間為t（分），s關(guān)于t的函數(shù)圖象的一部分如圖所示．
（1）求甲行走的速度；
（2）在坐標(biāo)系中，補(bǔ)畫s關(guān)于t的函數(shù)圖象的其余部分；
（3）問(wèn)甲、乙兩人何時(shí)相距360米？

Answer 1

分析 （1）由圖象可知t=5時(shí)，s=150米，根據(jù)速度=路程÷時(shí)間，即可解答；
（2）根據(jù)圖象提供的信息，可知當(dāng)t=35時(shí)，乙已經(jīng)到達(dá)圖書館，甲距圖書館的路程還有（1500-1050）=450米，甲到達(dá)圖書館還需時(shí)間；450÷30=15（分），所以35+15=50（分），所以當(dāng)s=0時(shí)，橫軸上對(duì)應(yīng)的時(shí)間為50．
（3）分別求出當(dāng)12.5≤t≤35時(shí)和當(dāng)35＜t≤50時(shí)的函數(shù)解析式，根據(jù)甲、乙兩人相距360米，即s=360，分別求出t的值即可．

解答 解：（1）甲行走的速度：150÷5=30（米/分）；
（2）當(dāng)t=35時(shí)，甲行走的路程為：30×35=1050（米），乙行走的路程為：（35-5）×50=1500（米），
∴當(dāng)t=35時(shí)，乙已經(jīng)到達(dá)圖書館，甲距圖書館的路程還有（1500-1050）=450米，
∴甲到達(dá)圖書館還需時(shí)間；450÷30=15（分），
∴35+15=50（分），
∴當(dāng)s=0時(shí)，橫軸上對(duì)應(yīng)的時(shí)間為50．
補(bǔ)畫的圖象如圖所示（橫軸上對(duì)應(yīng)的時(shí)間為50），

（3）如圖2，

設(shè)乙出發(fā)經(jīng)過(guò)x分和甲第一次相遇，根據(jù)題意得：150+30x=50x，
解得：x=7.5，
7.5+5=12.5（分），
由函數(shù)圖象可知，當(dāng)t=12.5時(shí)，s=0，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（12.5，0），
當(dāng)12.5≤t≤35時(shí)，設(shè)BC的解析式為：s=kt+b，（k≠0），
把C（35，450），B（12.5，0）代入可得：$\left\{\begin{array}{l}{12.5k+b=0}\\{35k+b=450}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=20}\\{b=-250}\end{array}\right.$，
∴s=20t-250，
當(dāng)35＜t≤50時(shí)，設(shè)CD的解析式為s=k₁x+b₁，（k₁≠0），
把D（50，0），C（35，450）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{50{k}_{1}+_{1}=0}\\{35{k}_{1}+b=450}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=-30}\\{_{1}=1500}\end{array}\right.$
∴s=-30t+1500，
∵甲、乙兩人相距360米，即s=360，
解得：t₁=30.5，t₂=38，
∴當(dāng)甲行走30.5分鐘或38分鐘時(shí)，甲、乙兩人相距360米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了行程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．