Question

隨著社會(huì)主義新農(nóng)村建設(shè)的發(fā)展，不少農(nóng)村都安裝了自動(dòng)噴灌裝置，已知自動(dòng)旋轉(zhuǎn)龍頭離地面

5

3

m，噴出的水最高離地面3m，此時(shí)離龍頭的水平距離為4m，則此龍頭能澆灌的面積為

 

m²．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：根據(jù)題意作出圖象，表示出與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)和頂點(diǎn)坐標(biāo)，利用頂點(diǎn)式求得函數(shù)的解析式，然后求得與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，從而線段OB的長(zhǎng)，以O(shè)B的長(zhǎng)為半徑求得面積即可．

解答：解：如圖：由題意得：點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，

5

3

），頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，3），
設(shè)拋物線的解析式為：y=a（x-4）²+3，
∵經(jīng)過(guò)（0，

5

3

），
∴

5

3

=a（0-4）²+3，
∴a=-

1

12

，
∴二次函數(shù)的解析式為y=-

1

12

（x-4）²+3，
令y=0，得-

1

12

（x-4）²+3=0，
解得：x=-2或x=10，
∴OB=10米，
∴龍頭能澆灌的面積為100πm²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能夠從實(shí)際問(wèn)題中抽象出二次函數(shù)模型，難度不大．