Question

如圖，以△ABC 的三邊為邊，在BC 的同側(cè)分別作3個(gè)等邊三角形，即△ABD、△BCE、△ACF，請(qǐng)回答問(wèn)題并說(shuō)明理由：   
 （1）四邊形ADEF是什么四邊形？    
（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADEF是矩形？

Answer 1

解：（1）四邊形ADEF是平行四邊形，
理由：△ABD、△BCE是等邊三角形，
∠ABD=∠EBC=60°，∠ABD- ∠EBA= ∠EBC- ∠ABE，
即∠DBE= ∠ABC，
又∵DB=AB，EB=CB，
∴△EDB≌△CAB，
∴DE=AC=AF，
同理△CEF≌△CBA，
∴EF=AB=DA，
∴四邊形ADEF是平行四邊形；
（2）當(dāng)△ABC中的∠BAC=150°時(shí)，四邊形ADEF是矩形。