Question

如圖，?ABCD中，M為BC中點，AN=3MN，BN的延長線交AC于E，交CD于F．
（1）求AE：EC的值；
（2）當S_△AEB=9時，求S_△ECF．

Answer 1

分析：（1）延長AD、BF交于G，根據AD∥BC得出△BCE∽△GAE，△BMN∽△GAN，推出

AE

EC

=

AG

BC

，

MN

AN

=

BM

AG

，根據AN=3MN求出

BM

AG

=

1

3

，推出

AG

BC

=

3

2

，即可得出答案；
（2）證△AEB∽△CEF，求出

S△AEB

S△ECF

=(

AE

EC

)2=

9

4

，即可得出答案．

解答：解：（1）延長AD、BF交于G．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴△BCE∽△GAE，△BMN∽△GAN，
∴

AE

EC

=

AG

BC

，

MN

AN

=

BM

AG

，
∵AN=3MN，
∴

BM

AG

=

1

3

，
∵M為BC中點，
∴BC=2BM，
∴

AG

BC

=

3

2

，
∴AE：EC=3：2；

（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
∴△AEB∽△CEF，
∴

S△AEB

S△ECF

=(

AE

EC

)2=(

3

2

)2=

9

4

，
∵S_△AEB=9，
∴S_△ECF=4．

點評：本題考查了平行四邊形的性質，相似三角形的性質和判定的應用，注意：相似三角形的對應邊成比例，相似三角形的面積比等于相似比的平方．