Question

如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點，AC為⊙O的直徑，弦BD⊥AC．下列結(jié)論：①∠P+2∠D=180°；②∠COB=∠DAB；③BA平分∠DBP；④∠DBO=∠ABP．其中正確的只有

1. A.
   ①②③
2. B.
   ①②④
3. C.
   ②③④
4. D.
   ①③④

Answer 1

A
分析：由PA、PB是⊙O的切線，利用切線的性質(zhì)，可求得∠P+∠AOB=180°，又由圓周角定理，可得∠AOB=2∠D，即可證得∠P+2∠D=180°；由垂徑定理，易得=，=，即可證得∠COB=∠DAB，BA平分∠DBP．
解答：∵PA、PB是⊙O的切線，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
∴∠P+∠AOB=360°-∠OAP-∠OBP=180°，
∵∠AOB=2∠D，
∴∠P+2∠D=180°，
故①正確；
∵BD⊥AC，AC為⊙O的直徑，
∴=，=，
∴∠CAD=∠CAB，AD=AB，
∴∠DAB=2∠CAB，
∵∠COB=2∠CAB，
∴∠COB=∠DAB，
故②正確；
∵AD=AB，
∴∠D=∠ABD，
∵∠ABP=∠D，
∴∠ABD=∠ABP，
∴∠ABD=∠ABP，
即BA平分∠DBP，
故③正確；
∴∠DBO＜∠ABP，
故④錯誤．
故選A．
點評：此題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理、垂徑定理以及角平分線的定義．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用．