Question

根據(jù)圖所示的程序，得到了y與x的函數(shù)圖象，過(guò)點(diǎn)M作PQ∥x軸交圖象于點(diǎn)P,Q，連接OP,OQ.則以下結(jié)論

①x＜0時(shí)，，

②△OPQ的面積為定值，

③x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大

④MQ=2PM

⑤∠POQ可以等于90°

其中正確的結(jié)論是（     ）

A．①②④       B．②④⑤   

C．③④⑤       D．②③⑤

 

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】①、x＜0，y=  ，∴故此選項(xiàng)①錯(cuò)誤；

②、當(dāng)x＜0時(shí)，y=  ，當(dāng)x＞0時(shí)，y=  ，

設(shè)P（a，b），Q（c，d），

則ab=-2，cd=4，

∴△OPQ的面積是（-a）b+  cd=3，∴故此選項(xiàng)②正確；

③、x＞0時(shí)，y= ，y隨x 的增大而減小，∴故此選項(xiàng)③錯(cuò)誤；

④、∵ab=-2，cd=4，∴故此選項(xiàng)④正確；

⑤設(shè)PM=-a，則OM=-2 /a ．則P0²=PM²+OM²=（-a）²+（-2 a ）²=（-a）²+4/a² ，

QO²=MQ²+OM²=（-2a）²+（-2 a ）²=4a²+4/a² ，

當(dāng)PQ²=PO²+QO²=（-a）²+4/a2 +4a²+4/a² =5a²+8/a² =9a²

整理得：8/a² =4a²

∴a⁴=2，

∵a有解，∴∠POQ=90°可能存在，故此選項(xiàng)⑤正確；故選B