Question

如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，EG⊥AD，分別交AB、AD、AC、BC的延長線于E、H、F、G，已知下列四個(gè)式子：（1）∠1=（∠2+∠3）；（2）∠1=2（∠3-∠2）；（3）∠4=（∠3-∠2）；（4）∠4=∠1．
其中有兩個(gè)式子是正確的，它們是______和______．

Answer 1

解：∵AD平分∠BAC，EG⊥AD，
∴∠BAD=∠BAC，∠AHE=90°，
∴∠1=90°-∠BAD=90°-∠BAC，
而∠BAC=180°-∠2-∠3，
∴∠1=90°-（180°-∠2-∠3）=（∠2+∠3）；
又∵∠1=∠2+∠4，
∴∠4=∠1-∠2=（∠2+∠3）-∠2=（∠3-∠2）；
故答案為：（1），（3）．
分析：由AD平分∠BAC，EG⊥AD，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得∴∠1=90°-∠BAD=90°-∠BAC，而∠BAC=180°-∠2-∠3，于是∠1=90°-（180°-∠2-∠3）=（∠2+∠3）；再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠1=∠2+∠4，得到∠4=∠1-∠2=（∠2+∠3）-∠2=（∠3-∠2）；由此得到正確答案．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理：三角形的三個(gè)內(nèi)角的和為180°．也考查了角平分線和垂線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)．