Question

（2005•東城區(qū)一模）解方程：x2+2x-2=

8

x2+2x

．

Answer 1

分析：把x²+2x看作整體，設x²+2x=y，將原方程轉(zhuǎn)化為簡單的分式方程，解分式方程求y，再根據(jù)y的值求x，解分式方程需要驗根．

解答：解：設x²+2x=y，則原方程化成y-2=

8

y

…（1分）
化簡，得y²-2y-8=0
解這個方程，得y₁=4，y₂=-2．…（3分）
當y=4時，x²+2x-4=0，解得x₁=-1+

5

，x₂=-1-

5

；…（4分）
當y=-2時，x²+2x+2=0，這時△=4-8＜0，此方程無實數(shù)根．…（5分）
經(jīng)檢驗，x₁=-1+

5

，x₂=-1-

5

都是原方程的根．
原方程的根為x₁=-1+

5

，x₂=-1-

5

．…（6分）

點評：本題考查了換元法解分式方程．用換元法解分式方程時常用方法之一，它能夠把一些分式方程化繁為簡，化難為易，對此應注意總結(jié)能用換元法解的分式方程的特點，尋找解題技巧．