Question

已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延長線交DC于點E．若∠BFC=150°，求∠ABD的度數(shù)．

Answer 1

分析：本題先證明三角形全等，再利用等腰三角助性質(zhì)與平行線性質(zhì)解決問題．

解答：解：連接BD，

∵CF平分∠BCD，
∴∠BCF=∠DCF，
在△BCF和△DCF中，

BC=DC ∠BCF=∠DCF CF=CF

，
∴△BCF≌△DCF（SAS），
∴∠BFC=∠DFC=150°，BF=DF，
∴∠BFD=160°，
∴∠FBD=∠FDB=10°，
又∵DF∥AB，
∴∠ABD=∠FDB=10°．

點評：本題考查了梯形、全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是證明△BCF≌△DCF．