Question

等邊△ABC中，BD平分∠ABC，延長BC到E，使CE=CD，連接D、E．
（1）求∠E的度數(shù)；
（2）小成同學說：BD=DE，她說的對嗎？請你說明道理．
（3）把“BD平分∠ABC”改成什么條件，也能得到同樣的結(jié)論？

Answer 1

（1）∵△ABC為等邊三角形，
∴AB=BC=AC，∠ABC=∠ACB=60°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD=30°，
∵DC=EC，
∴∠DCE=∠E，
∵∠ACB為△DCE的外角，
∴∠ACB=∠DCE+∠E=2∠E，
則∠E=

1

2

∠ACB=30°；
（2）小成同學的說法正確，理由為：
證明：∵∠CBD=∠E=30°，
∴DB=DE；
（3）把“BD平分∠ABC”改成BD⊥AC或BD為AC邊上的中線，也能得到同樣的結(jié)論，
理由為：由AB=BC，BD⊥AC或BD為AC邊上的中線，
利用三線合一得到BD平分∠ABC，同（1）（2）得到∠E=30°；DB=DE．