Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B與∠C互余，AD=DC=6cm，BC=16cm，則AB長是

8

cm．

Answer 1

分析：首先過點(diǎn)D作DE∥AB，交BC于點(diǎn)E，可得四邊形ABED是平行四邊形，則可求得BE的長，DE=AB，又由∠B與∠C互余，可得△DEC是直角三角形，由勾股定理即可求得DE的長，繼而求得答案．

解答：解：過點(diǎn)D作DE∥AB，交BC于點(diǎn)E，
∵在梯形ABCD中，AD∥BC，
∴四邊形ABED是平行四邊形，
∴BE=AD=6cm，DE=AB，
∴EC=BC-BE=16-6=10（cm），
∵∠DEC=∠B，∠B與∠C互余，
∴∠DEC+∠C=90°，
∴∠EDC=90°，
∴DE=

EC2-CD2

=8（cm），
∴AB=8cm．
故答案為：8．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了梯形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．