Question

（1997•廣州）如圖，在⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)P，

AD

=92°，

BC

=46°
（1）求∠BPD的度數(shù)；
（2）求證：OC•BP=OP•BD．

Answer 1

分析：（1）先求出∠PBD及∠PDB的度數(shù)，繼而在△PBD中利用三角形的內(nèi)角和定理可得出∠BPD的度數(shù)；
（2）先確定∠POC=46°，然后可判定△OPC∽△BPD，利用相似三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論．

解答：解：（1）∵

AD

=92°，

BC

=46°，
∴∠PBD=46°，∠PDB=23°，
∴∠BPD=180°-46°-23°=111°．
（2）證明：

BC

的度數(shù)為46°，
∴∠POC=46°，
在△OPC和△BPD中，∵∠POC=∠PBD=46°，∠OPC=∠BPD，
∴△OPC∽△BPD，
∴

OC

OP

=

BD

BP

，
即OC•BP=OP•BD．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握各個(gè)定理的內(nèi)容．