Question

18．2$\sqrt{2}$÷（4$\sqrt{2}$-3$\sqrt{6}$）是否等于2$\sqrt{2}$÷4$\sqrt{2}$-2$\sqrt{2}$÷3$\sqrt{6}$呢？為什么？它們的計算結(jié)果分別是多少？

Answer 1

分析 分別計算兩個二次根式混合運算的最后結(jié)果即可得知．

解答 解：不等于，
∵2$\sqrt{2}$÷（4$\sqrt{2}$-3$\sqrt{6}$）=2$\sqrt{2}$×$\frac{1}{4\sqrt{2}-3\sqrt{6}}$
=2$\sqrt{2}$×$\frac{4\sqrt{2}+3\sqrt{6}}{（4\sqrt{2}-3\sqrt{6}）（4\sqrt{2}+3\sqrt{6}）}$
=2$\sqrt{2}$×$\frac{4\sqrt{2}+3\sqrt{6}}{32-54}$
=-$\frac{16+12\sqrt{3}}{22}$，
2$\sqrt{2}$÷4$\sqrt{2}$-2$\sqrt{2}$÷3$\sqrt{6}$=$\frac{1}{2}-\frac{2\sqrt{3}}{9}$，
∴2$\sqrt{2}$÷（4$\sqrt{2}$-3$\sqrt{6}$）不等于2$\sqrt{2}$÷4$\sqrt{2}$-2$\sqrt{2}$÷3$\sqrt{6}$．

點評 本題考查的是二次根式的混合運算，解決此題的關(guān)鍵是不能與乘法的分配律混淆，熟練掌握二次根式混合運算的順序、步驟是關(guān)鍵．