Question

判斷命題“全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線相等”是真命題還是假命題．若是真命題，請(qǐng)給予證明（要求寫(xiě)出已知，求證和畫(huà)出圖形）；若是假命題，則請(qǐng)舉出反例．

Answer 1

解：真命題．
已知：如圖，△ABC≌△A₁B₁C₁，AD、A₁D₁分別是對(duì)應(yīng)邊BC、B₁C₁的中線．
求證：AD=A₁D₁．
證明：∵△ABC≌△A₁B₁C₁
∴AB=A₁B₁，BC=B₁C₁，∠B=∠B₁
∵BD=BC，B₁D₁=B₁C₁
∴BD=B₁D₁
∴△ABD≌△A₁B₁D₁（SAS）
∴AD=A₁D₁．
分析：由全等三角形的性質(zhì)可得對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，再根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)，利用SAS可判定由原三角形的一邊及對(duì)應(yīng)邊的中線組成的兩三角形全等，從而根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得到中線相等，從而可得出該命題是真命題．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)全等三角形的性質(zhì)及判定的理解及運(yùn)用能力．注意命題的證明的格式、步驟．