Question

已知：在直角梯形ABCD中， AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3設(shè)∠BCD=α，以D為旋轉(zhuǎn)中心，將腰DC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。至DE，連結(jié)AE、CE.

（1）當(dāng)α=45。時(shí)，求△EAD的面積； （2）當(dāng)α=30。時(shí)，求△EAD的面積； （3）當(dāng)0°＜α＜90°時(shí)，猜想△EAD的面積與α大小有何關(guān)系？若有關(guān)，寫出△EAD的面積S與α的關(guān)系式；若無關(guān)，請(qǐng)證明結(jié)論.

Answer 1

（1）1；（2）1； （3）過D作DG⊥BC于G， 過E作EF⊥AD交AD延長線于F， ∵ ∴∠GDF =90。 ∵∠EDC = 90。∴∠1=∠2 ∴EF=CG ∵ ∴BG=AD=2 ∴CG=1 ∴EF=1 ∴ ∴△EAD的面積與大小無關(guān)。