Question

如圖，高速公路上有A、B兩點(diǎn)相距25km，C、D為兩村莊．已知DA=10km，CB=15km．DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，現(xiàn)要在AB上建一個(gè)服務(wù)站E，使得C，D兩村莊到E站的距離和最短，最短距離的平方是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問題

專題：

分析：根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形D′FC，再由勾股定理求解即可．

解答：解：作D點(diǎn)關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)D′，連接D′C，再作D′F⊥BC于點(diǎn)F，此時(shí)DE+EC最短，即求出CD′的距離即可，
∵DA=10km，CB=15km，A、B兩點(diǎn)相距25km，
∴FC=25km，D′F=25km，
∴D′C²=FC²+D′F²=625+625=1300，
∴最短距離的平方是1300．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了軸對(duì)對(duì)稱求最短路徑以及勾股定理，得出E點(diǎn)位置進(jìn)而構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵．