Question

6．若拋物線的圖象經(jīng)過(guò)A（0，3），B（2，0），C（0，-2），D（5，3）中的三個(gè)點(diǎn)，則關(guān)于該拋物線的敘述正確的是（　�。�

• A． 不經(jīng)過(guò)點(diǎn)A
• B． 不經(jīng)過(guò)點(diǎn)B
• C． 開口向下
• D． 頂點(diǎn)為（2.5，-0.125）

Answer 1

分析 由題意知拋物線不可能同時(shí)過(guò)A（0，3）和C（0，-2），從而分以下兩種情況：①拋物線過(guò)A（0，3）、B（2，0）、D（5，3）三點(diǎn)；②拋物線過(guò)B（2，0）、C（0，-2）、D（5，3）三點(diǎn)，分別求出解析式，據(jù)此解答即可．

解答 解：由題意知拋物線不可能同時(shí)過(guò)A（0，3）和C（0，-2）；
設(shè)拋物線解析式為y=ax²+bx+c，
①當(dāng)拋物線過(guò)A（0，3）、B（2，0）、D（5，3）三點(diǎn)時(shí)，
得：$\left\{\begin{array}{l}{c=3}\\{4a+2b+c=0}\\{25a+5b+c=3}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{1}{2}}\\{b=-\frac{5}{2}}\\{c=3}\end{array}\right.$，
即拋物線解析式為y=$\frac{1}{2}$x²-$\frac{5}{2}$x+3=$\frac{1}{2}$（x-$\frac{5}{2}$）²-$\frac{1}{8}$；
②當(dāng)拋物線過(guò)B（2，0）、C（0，-2）、D（5，3）三點(diǎn)時(shí)，
得：$\left\{\begin{array}{l}{4a+2b+c=0}\\{c=-2}\\{25a+5b+c=3}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=0}\\{b=1}\\{c=-2}\end{array}\right.$，不符合題意，舍去；
綜上可知，拋物線過(guò)A、B、D三點(diǎn)，不過(guò)點(diǎn)C，故選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；
拋物線的開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（$\frac{5}{2}$，$\frac{1}{8}$）故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答時(shí)關(guān)鍵．