Question

已知梯形ABCD，其中AB∥CD、現(xiàn)要求添加一個條件，例如BC=AD，使梯形ABCD是等腰梯形，那么除了BC=AD外，還可添加一個什么條件，能使梯形ABCD是等腰梯形甲、乙、丙、丁四名同學分別添加了一個條件：
甲：∠A=∠B；
乙：∠B+∠D=180°；
丙：∠A=∠D；
丁：此梯形是軸對稱圖形．
哪些同學的條件符合要求？給種理由．能添加其他的一個條件，使梯形ABCD是等腰梯形嗎？

Answer 1

解：甲、乙、丁三位同學的條件均符合要求．
理由：甲從同一底上兩個角進行限定．乙則從對角及鄰角之間關(guān)系進行限定，
由于AB∥CD，
故∠B+∠C=180°，
從而可由∠B+∠D=180°，
得∠C=∠D．
丁則從對稱性進行限定，這些條件都能使梯形ABCD成為等腰梯形．
對于丙的限定，由于∠A+∠D=180°，
故∠A=∠D=90°，
從而梯形ABCD是直角梯形，不符合要求．
故甲、乙、丁三位同學的條件均符合要求．
可添加∠C=∠D或AC=BD．