Question

已知：如圖，直角梯形ABCD中，BC//AO，∠A=90°，BC=CD=l0cm，sinC=

    (1)求梯形ABCD的面積；

    (2)點(diǎn)E、F分別是BC、CD上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F從點(diǎn)C出發(fā)向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，若兩點(diǎn)均以每秒1cm的速度同時(shí)出發(fā)，連接EF．求△EFC面積的最大值，并說明此時(shí)E，F(xiàn)的位置．

Answer 1

解：(1)過點(diǎn)D作DM⊥BC．垂足為M

在Rt△DMC中，DM=CD?sinC=10×=8，

    ∴CM=

    ∴BM=BC―CM=10―6=4．∴AD=4

    ∴S_梯形ABCD=(AD+BC)DM= (4+10)×8=56．

(2)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為并秒，則有BE=CF=，EC=10一，

      過點(diǎn)F作FN⊥BC，垂足為N．

      在Rt△FNC中，F(xiàn)N=CF?sinC=，

    ∴S_△EFC=EC?FN=(10一)=－+4．

    ∴當(dāng)=時(shí)，S_△EFC=－+4 × 5=10．

      即△EFC面積的最大值為10．

      此時(shí)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，DC的中點(diǎn)處．