Question

如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點D．點E、F分別在邊AB、AC上，且BE=AF，F(xiàn)G∥AB交線段AD于點G，連接BG、EF．
求證：四邊形BGFE是平行四邊形．

Answer 1

證明：∵FG∥AB，
∴∠BAD=∠AGF．
∵∠BAD=∠GAF
∴∠AGF=∠GAF，
∴AF=GF．
∵BE=AF，
∴FG=BE．
又∵FG∥BE，
∴四邊形BGFE為平行四邊形．
分析：本題應(yīng)先由FG∥AB，得出∠BAD=∠AGF，又AD平分∠BAC，則∠BAD=∠GAF所以∠AGF=∠GAF，從而得出AF=GF，又BE=AF，得FG=BE，又FG∥AB，根據(jù)平行四邊形的判定，可推得四邊形BGFE是平行四邊形．
點評：本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵．平行四邊形共有五種判定方法，記憶時要注意技巧；這五種方法中，一種與對角線有關(guān)，一種與對角有關(guān)，其他三種與邊有關(guān)．