Question

如圖，已知在⊙O中，點C為劣弧AB上的中點，連接AC并延長至D，使CD＝CA，連接DB并延長交⊙O于點E，連接AE．

(1)求證：AE是⊙O的直徑；

(2)如圖，連接EC，⊙O半徑為5，AC的長為4，求陰影部分的面積之和．(結(jié)果保留π與根號)

Answer 1

答案：
解析：

(1)證明：如圖，連接AB、BC， 　　∵點C是劣弧AB上的中點 　　∴ 　　∴CA＝CB 　　又∵CD＝CA 　　∴CB＝CD＝CA 　　∴在△ABD中， 　　∴∠ABD＝90° 　　∴∠ABE＝90° 　　∴AE是⊙O的直徑 　　(2)解：如圖，由(1)可知，AE是⊙O的直徑 　　∴∠ACE＝90° 　　∵⊙O的半徑為5，AC＝4 　　∴AE＝10，⊙O的面積為25π 　　在Rt△ACE中，∠ACE＝90°，由勾股定理，得： 　　 　　∴S△ACE＝ 　　∴S陰影＝S⊙O－S△ACE＝